Нахождение дифференциала функции Интегрироване тригонометрических функций

Современная математика
Примеры вычисления интегралов
Дифференциальные уравнения
Комплексные числа
Действия с комплексными числами
Найти формулы sin2j и cos2j.
Извлечение корня из комплексного числа
Показательная форма комплексного числа
Тригонометрическая форма числа
Разложение многочлена на множители
Элементы комбинаторики
Записать матрицы смежности
Задана симметрическая матрица
Операции с матрицами

Вычислить определитель
Векторная алгебра
Линейная зависимость векторов
Линейные операции над векторами
Найти угол между векторами
Векторное произведение векторов
Найти объем пирамиды
Найти уравнение плоскости
Даны координаты вершин пирамиды
Найти уравнение прямой
Составить уравнение прямой
Найти уравнение высоты
Найти уравнение гиперболы
Найти уравнение кривой
Найти каноническое уравнение
Привести к каноническому виду
Найти характеристические числа
Предел функции
Найти предел
Исследовать на непрерывность функцию
Дифференциал функции
компьютерная математика
Построение трехмерных
графиков и диаграм
Графические средства MATLAB
Работа с матрицами
Понятие о многомерных
массивах
Решение систем
линейных уравнений
Работа с файлами в MATLAB
Пакеты расширений
Применение интегралов
Несобственные интегралы
Первообразная и производная
Комплексные числа
Векторная алгебра
Обьектная концепция Delphi
Обработка исключительных
ситуаций
Интерфейс и логика приложения
Списки и коллекции Действия
Файлы и устройства
ввода/вывода
Приложения баз данных
Механизмы управления данными
Цифровые сети

Функции нескольких переменных и их дифференцирование

   Найдём производные по $ x$ и $ y$ функции $ z={\varphi}(x;y)$ , неявно заданной в окрестности точки $ (2;-1;2)$ уравнением $\displaystyle x^2y+y^4z^2+xz^3=16.$

Пределы функций нескольких переменных

Пусть $ {\delta}>0$ . Назовём $ {\delta}$ -окрестностью точки $ x^0\in\mathbb{R}^n$ открытый шар $ B^{x^0}_{{\delta}}$ радиуса $ {\delta}$ с центром в точке $ x^0$ .

Пределы функций нескольких переменных  Множества $\displaystyle O_r=\{x\in\mathbb{R}^n:\vert x\vert\geqslant r\}=\complement B_r^0,$

Найдём частные производные функции $ f(x;y)=\frac{\textstyle{x^2+3y^2}}{\textstyle{xy}}$ по переменным $ x$ и $ y$ .

Найдём дифференциал функции трёх переменных $\displaystyle f(x_1;x_2;x_3)=x_1^3x_2^2x_3.$

Найдём дифференциал функции $\displaystyle f(x;y)=3x^2y+x^3y^2.$

 Найдём дифференциал функции $\displaystyle f(x;y)=\sin(x^2y^3z^4).$

Определенный интеграл Математика лекции задачи

Приближённые вычисления с помощью дифференциала

Пусть требуется приближённо вычислить значение $\displaystyle \sqrt{0{,}98^2+2{,}03^2+1{,}96^2}.$

Производные неявно заданной функции

 Пусть функция $ z={\varphi}(x;y)$ задана неявно уравнением $\displaystyle x^3yz+xy^2z^3-2x^2y^2z^4+2=0$

Вычислим интеграл $\displaystyle \int_0^1\frac{dx}{x^2+4x+5}.$

Найдём стационарные точки функции $\displaystyle f(x;y)=x^2+xy+y^2-4x-2y,$

Свойства градиента и производной по направлению

Пусть в $ \mathbb{R}^2$ задана функция $\displaystyle f(x_1;x_2)=x^2_1+\frac{x_2^2}{4}.$

Поверхностями уровня линейной функции $\displaystyle f(x_1;x_2;x_3)=2x_1+3x_2-5x_3$

Интегрироване тригонометрических функций

Вычислим интеграл $\displaystyle \int\frac{dx}{\cos^4x}.$

Найдём определённый интеграл $\displaystyle I=\int_0^{\frac{\pi}{3}}\cos x\;dx.$

Для вычисления интеграла $\displaystyle \int\frac{dx}{\sin^5x}$

Вычислим интеграл $\displaystyle \int\frac{dx}{\cos^4x}.$

Для вычисления интеграла $\displaystyle \int\frac{dx}{\sin^5x}$

Вычислим интеграл $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2t\cos t\;dt.$

Найдём интеграл $ \int(2\sin x+5\cos x)\,dx$ , пользуясь линейностью интеграла

Вычислим интеграл $\displaystyle I=\int e^x\cos x\,dx.$

 

  Найдём интеграл $\displaystyle \int\cos^4x\,dx.$

Вычислим интеграл $\displaystyle \int\sin^5x\sqrt[3]{\cos x}\,dx.$

Интегралы от произведений синусов и косинусов

Вычислим интеграл $\displaystyle \int\cos5x\sin7x\,dx.$

Вычислим интеграл $\displaystyle \int\cos^4x\sin^2x\,dx.$

Вычислим интеграл $\displaystyle \int\frac{\cos^3x}{1+\sin^2x}dx.$

Найдём интеграл $\displaystyle \int\sin^3x\cos^2x\,dx.$

 

Нахождение дифференциала функции, интегрирование Первообразная и производная