Свойства неопределённого интеграла Пример

Найдём интеграл $\int(2\sin x+5\cos x)\,dx$ , пользуясь линейностью интеграла. Этот интеграл можно разбить на два интеграла, от каждого из слагаемых, и вынести в обоих постоянные множители за знак интеграла:

$\displaystyle \int(2\sin x+5\cos x)\,dx=\int2\sin x\,dx+\int5\cos x\,dx= 2\int\sin x\,dx+5\int\cos x\,dx=$
$\displaystyle =2(-\cos x)+5\sin x+C= 5\sin x-2\cos x+C.$

Заметим, что произвольное постоянное слагаемое достаточно записать один раз: написав $\int\sin x\,dx=-\cos x+C_1$ и $\int\cos x\,dx=\sin x+C_2$ , мы сгруппировали бы постоянные слагаемые и получили произвольную постоянную

Авиценна (Абу-Али ибн-Сина) — великий таджикский ученый-энциклопедист, много сделавший для процветания математической науки. Родился в бухарском селении Афшана. Уже в молодости стал видным ученым и овладел многими профессиями. Он был крупным астрономом, замечательным математиком, видным химиком и одаренным врачом-исследователем.