Найдём стационарные точки функции

      Найдём стационарные точки функции $\displaystyle f(x;y)=x^2+xy+y^2-4x-2y,$

 

заданной на всей плоскости $ xOy$ . Конспекты по физике, математике, информатике

Частные производные функции $ f$ равны

 

$\displaystyle f'_x(x;y)=2x+y-4;\ f'_y(x;y)=x+2y-2.$

В стационарной точке обе эти производные равны 0. Приравнивая полученные выражения к 0, получаем систему линейных уравнений:

 

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} 2x+y-4=0;\\ x+2y-2=0. \end{array}\right.$

Эта система имеет единственное решение: умножая первое уравнение на 2 и вычитая из него второе, получаем $ 3x-6=0$ , откуда $ x=3$ и $ y=0$ . Значит, $ (x_0;y_0)=(3;0)$  -- единственная стационарная точка функции $ f$ .     

    

Известный узбекский алгебраист первой трети IX века Мухаммед бен Муса ал-Хо-резми увековечил свое имя в науке главным образом благодаря двум математическим трактатам: один по алгебре — «Хисаб алджебр вал-мукабала», а другой по арифметике — «Арифметика».

Нахождение дифференциала функции, интегрирование Первообразная и производная