Интегралы - Формула понижения степени

          Вычислим интеграл $\displaystyle \int\frac{dx}{\cos^4x}.$

 

Здесь $ m=4$ . После однократного применения формулы понижения степени (2.2), дело сведётся к нахождению интеграла $ I_2=\int\frac{dx}{\cos^2x}=\mathop{\rm tg}\nolimits x+C$ . Итак,

 

$\displaystyle \int\frac{dx}{\cos^4x}=I_4=\frac{2}{3}I_2 +\frac{\sin x}{3\cos^3x}= \frac{2}{3}\mathop{\rm tg}\nolimits x+\frac{\sin x}{3\cos^3x}+C.$

    

Выдающийся норвежский математик Нильс Генрик Абель родился 5 августа 1802 года в бедной семье пастора в маленьком норвежском местечке Финге, расположенном на северо-западном побережье Норвегии. О первых годах жизни Абеля сохранилось мало сведений. Известно только, что, будучи школьником, он в первое время мало чем отличался от своих товарищей.

Нахождение дифференциала функции, интегрирование Первообразная и производная