Линейные операции над векторами в координатах
Найти угол между векторами
и
, если
.
Векторное произведение векторов
Найти векторное произведение векторов
и
Доказать, что векторы
,
и
компланарны.
Смешанное произведение векторов
Доказать, что точки А(5; 7; 2), B(3; 1; -1), C(9; 4; -4), D(1; 5; 0) лежат в одной плоскости.
Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной на грань BCD, если вершины имеют координаты A(0; 0; 1), B(2; 3; 5), C(6; 2; 3), D(3; 7; 2).
Уравнение плоскости в отрезках
Найти уравнение плоскости, зная, что точка Р(4; -3; 12) – основание перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.
Найти уравнение плоскости, проходящей через две точки P(2; 0; -1) и Q(1; -1; 3) перпендикулярно плоскости 3х + 2у – z + 5 = 0.
Найти уравнение плоскости, проходящей через точки А(2, -1, 4) и В(3, 2, -1) перпендикулярно плоскости х + у + 2z – 3 = 0
Даны координаты вершин пирамиды А1(1; 0; 3), A2(2; -1; 3), A3(2; 1; 1), A4(1; 2; 5).
Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(1, 2) и В(3, 4).
Уравнение прямой по точке и направляющему вектору
Дано общее уравнение прямой 12х – 5у – 65 = 0.
Составить уравнение прямой, если площадь треугольника, образованного этими отрезками равна 8 см2.
Угол между прямыми на плоскости
Даны вершины треугольника А(0; 1), B(6; 5), C(12; -1). Найти уравнение высоты, проведенной из вершины С.
Кривые второго порядка.
Гипербола
Найти уравнение гиперболы, вершины и фокусы которой находятся в соответствующих вершинах и фокусах эллипса
.
Парабола
На параболе у2 = 8х найти точку, расстояние которой от директрисы равно 4.
Системы координат
Найти уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат, определит тип кривой, найти фокусы и эксцентриситет.
Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки
Найти каноническое уравнение, если прямая задана в виде:
Привести к каноническому виду уравнение прямой, заданное в виде:
Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования
Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования с матрицей А =
.
Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования с матрицей А =
Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования А, матрица линейного преобразования А =
.
Предел функции
Монотонные последовательности
Выяснить является возрастающей или убывающей последовательность {xn} =
Доказать, что последовательность {xn}=
монотонная возрастающая.
Бесконечно малые функции
Функция f(x) = xn является бесконечно малой при х®0 и не является бесконечно малой при х®1, т.к.
.
Некоторые замечательные пределы Найти предел
.
Непрерывность функции в точке
Функция f(x) =
имеет в точке х0 = 0 точку разрыва 2 – го рода, т.к.
.
Свойства функций, непрерывных на отрезке
Исследовать на непрерывность функцию и определить тип точек разрыва, если они есть.
| Нахождение дифференциала функции, интегрирование Первообразная и производная |