Комплексные числа Элементы комбинаторики Найти предел Дифференциал функции Применение интегралов Несобственные интегралы Первообразная и производная Векторная алгебра Найдём производные Вычислим площадь Найдём производную функции Функция

Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования

Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования с матрицей А = .

Запишем линейное преобразование в виде:

Составим характеристическое уравнение:

l² - 8l + 7 = 0;

Корни характеристического уравнения: l₁ = 7; l₂ = 1;

  Для корня l₁ = 7:

Из системы получается зависимость: x₁ – 2x₂ = 0. Собственные векторы для первого корня характеристического уравнения имеют координаты: (t; 0,5t) где t- параметр.

  Для корня l₂ = 1:

Из системы получается зависимость: x₁ + x₂ = 0. Собственные векторы для второго корня характеристического уравнения имеют координаты: (t; -t) где t- параметр.

  Полученные собственные векторы можно записать в виде:

Он ввел замечательный «принцип Даламбера», излагаемый во всех современных вузовских руководствах по теоретической механике. Даламбер является одним из основоположников так называемой «математической физики», где он составил и решил дифференциальное уравнение поперечного колебания струны. Он много сделал в создании такой науки, как «теория функций комплексного переменного». Здесь ему, в частности, принадлежит основное соотношение, связывающее действительную и мнимую части аналитической функции, известное под названием формулы Даламбера — Эйлера (иногда неправильно называют формулой Коши — Римана).