Современная математика пределы функции интегралы

Все созданные в 17 и 18 вв. разделы математического анализа продолжали с большой интенсивностью развиваться в 19 и 20 вв. Чрезвычайно расширился за это время и круг их применения к задачам, выдвигаемым естествознанием и техникой. Однако помимо этого количественного роста с конца 18 и в начале 19 вв. в развитии математики наблюдается и ряд существенно новых черт.

Период элементарной математики

Только после накопления большого конкретного материала в виде разрозненных приемов арифметических вычислений, способов определения площадей и объемов и т. п. возникает математика как самостоятельная наука с ясным пониманием своеобразия ее метода и необходимости систематического развития ее основных понятий и предложений в достаточно общей форме.

Поверхности второй степени

Канонические уравнения Сфера

Поверхности второй степени Сечения конуса плоскостями: в плоскости, пересекающей все прямолинейные образующие, - эллипс; в плоскости, параллельной одной прямолинейной образующей, - парабола; в плоскости, параллельной двум прямолинейным образующим, - гипербола; в плоскости, проходящей через вершину конуса, - пара пересекающихся прямых или точка (вершина).

Аксиоматическое построение математики. Изоморфизм

Каждая математическая теория изучает множества с теми или иными отношениями элементов, обладающими теми или иными свойствами. Содержание теории заключается в определении одних отношений (или понятий) через другие и в доказательстве одних свойств этих отношений (или понятий) на основании других свойств. Так, в теории упорядоченных множеств одно из отношений "больше" и "меньше" определяется через другое, с их помощью определяется понятие "первый элемент" и т. д.(Упорядоченные множества); в теории колец отношение a - b = c и понятие "нуль" определяются через отношение a + b = c. рассчитать ипотеку. Заполните заявку прямо у нас на сайте!

Линии второй степени Канонические уравнения Окружность Типовой расчет из задачника Кузнецова

Алгебраические преобразования Законы действий над числами

Алгебра высказываний Обозначения высказываний

Системы координат на плоскости и в пространстве

Тензорный анализ Тензорное поле Числовые функции Основные понятия

Действительными алгебраическими числами называются действительные корни алгебраических уравнений с целочисленными коэффициентами, а действительными трансцендентными числами - остальные действительные числа. Класс всех рациональных чисел содержит корни всех линейных уравнений с рациональными коэффициентами и включает в себя все целые числа. Класс всех действительных алгебраических чисел содержит действительные корни всех алгебраических уравнений с алгебраическими коэффициентами и включает в себя все рациональные числа. Действительные числа образуют совокупность элементов, обладающую следующими свойствами.

Преобразование декартовых прямоугольных координат на плоскости

Пределы и числовые ряды Свойства пределов

Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения и системы

Вектор-функция скалярных аргументов Форма эллипса. Прямую, проходящую через F перпендикулярно к директрисе f, мы обозначим через x и назовем главной осью эллипса E; точку пересечения прямых f и x обозначим через D

Ряд Фурье. Интеграл Фурье Связь между различными мерами угла

Основные формулы для гиперболических функций В одном и том же множестве может быть задано несколько алгебраических операций. Желая изучать общие свойства сложения и умножения чисел, мы рассмотрим сначала множества с одной алгебраической операцией. Таким образом, мы приходим к первому из основных понятий современной алгебры, именно к понятию группы.

Неопределенный интеграл Первообразная Первообразной функции f на промежутке I называется функция F, такая, что Исчисление высказываний

Комплекснозначные функции действительной переменной

Комплексные функции Функция комплексной переменной (ФКП) Квадратные уравнения и неравенства

Возникновение неевклидовой геометрии Лобачевского

Попытки доказать аксиому параллельности евклидовой геометрии. Геометрию, изучаемую в средней школе, называют часто евклидовой геометрией, по имени знаменитого древнегреческого математика Евклида, написавшего один из первых курсов элементарной геометрии. По этому курсу изучали геометрию многие поколения людей в течение двух тысячелетий. Евклид стремился к строго дедуктивному построению геометрической науки, т. е. к построению, при котором в основу кладется небольшое число недоказываемых предложений - аксиом, связывающих основные геометрические объекты ("точка", "прямая" и т. д.) и отношения (например, "точка принадлежит прямой"). Несмотря на то, что замысел этот не был в полной мере осуществлен Евклидом, его "Начала" сыграли выдающуюся роль в истории науки - это был первый развернутый пример дедуктивного изложения научной теории, послуживший прообразом всех дальнейших построений подобного рода.

Неевклидова геометрия Лобачевского и абсолютная геометрия. Многие попытки доказательства V постулата проводились по схеме "доказательства от противного", т. е. предполагалось, что V постулат не имеет места, и делался ряд выводов, имеющих место в этом случае.

Множества и отображения

Математическая статистика Эмпирическая функция распределения

Нелинейные дифференциальные уравнения Уравнения с разделенными переменными

Неопределенные интегралы В дифференциальном исчислении основной операцией является нахождение производной заданной функции. Сущность здесь заключается в установлении скорости изменения этой функции по сравнению с аргументом. Весьма часто, однако, приходится решать обратную задачу, когда по заданной скорости течения какого-либо процесса требуется восстановить сам этот процесс

Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметраФункции нескольких переменных

Двойной интеграл

Элементы комбинаторики, формула Ньютона

Определенный интеграл

Теоремы о среднем

Операционное исчисление

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла Основным понятием интегрального исчисления является все же не понятие неопределенного интеграла, а понятие интеграла определенного. Оно существенно сложнее и целесообразно предпослать ему некоторые задачи конкретного характера, которые выясняют необходимость введения этого понятия.

Плоские линии

Способы задания плоскости

Абсолютная сходимость

Ряды с постоянными членами

Поверхности Способы аналитического задания

Производные и дифференциалы Определение производной

Векторы

Геометрические преобразования Поворот плоскости вокруг центра O на угол Осевая симметрия (симметрия относительно прямой l) на плоскости Способы аналитического задания линий Векторно-параметрическое уравнение прямой Прямая на плоскости

Теорема Абсолютная величина суммы конечного числа элементов меньше или равна сумме абсолютных величин слагаемых. При этом равенство имеет место тогда и только тогда, когда все слагаемые неположительны или все неотрицательны. Абсолютная величина произведения конечного числа элементов равна произведению абсолютных величин сомножителей.

Дискретные случайные величины

Специальные классы линий и поверхностей

Стереометрия

Формула Тейлора. Степенные ряды

Уравнения в частных производных Однородное линейное уравнение с частными производными первого порядка

Случайные события Определение, основные формулы Классическое определение вероятности

Неопределенный интеграл Основные правила интегрирования

Непосредственное интегрирование Отыскание неопределенного интеграла с помощью таблицы, правил итождественных преобразований называют непосредственным интегрированием.

Свойство инвариантности формул интегрирования

Метод подведения под знак дифференциала Пример

Метод подстановки (замена переменной интегрирования) Вычислим используя подстановку

Метод интегрирования по частям

Интегрирование рациональных дробей

Рациональной дробью называют функцию вида , где   – многочлены. Рациональная дробь называется правильной, если степень многочлена ниже степени многочлена , в противном случае дробь   – неправильная.

Пример. Вычислить интеграл .

Пример Вычислить интеграл

Пример. Вычислить интеграл

Интегрирование тригонометрических функций Пример. Вычислить .