Примеры вычисления интегралов Дифференциальные уравнения

Исследование функции Примеры решений задачи

Интегрирование дробей, содержащих квадратный трехчлен Квадратный трехчлен – это сумма вида ax2+bx+c, где a, b, c – постоянные величины, константы, а x – это переменная.

Экстремум функции двух переменных

Пример. Исследовать на экстремум функцию .

Решение. Найдем критические точки функции. ; . Решим систему . Из 2–го уравнения или . Подставив эти значения в 1–ое уравнение, получим: при , , или ; при , , , , . Таким образом, функция имеет четыре критических точки: , , , . Проверим, есть ли экстремум в этих точках.

; ; .

;

в точке O экстремума нет.

в точке A экстремума нет.

в точке B экстремум есть, причем , значит, это минимум. в точке C экстремум есть, причем , значит, это максимум. –минимум функции, –максимум функции.

В методе интегрирования по частям подынтегральное выражение разби- вается на два сомножителя: u и dv. Основываясь на этом разбиении, находятся функция v и дифференциал du. Далее, используется формула интегрирования по частям
Функции нескольких переменных и их дифференцирование